벡터 공간/역원과 상수곱

벡터 공간에서 역원 기호는 상수곱처럼 작용한다.

• vsp(V, F): V가 F-벡터 공간

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \forall V,F\left(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \begin{align} \forall x\in V&((-1)x=-x)\\ \forall x\in V,t\in F&((-t)x=-(tx)=t(-x)) \end{align}\right)}

증명

-1을 곱하면 역원

벡터 공간의 정의로부터 1배, 분배 법칙을 적용한 뒤 0을 곱하면 항등원이다.

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \begin{align} &x+(-1)x\\=&1x+(-1)x\\=&(1+(-1))x\\=&0x\\=&0 \end{align}}

따라서 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle (-1)x} 는 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x} 의 역원이다: 구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle (-1)x=-x}

역원의 결합 법칙

상수곱의 결합 법칙을 적용한 뒤 -1을 곱하면 역원이다.

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle (-t)x=((-1)\cdot t)x=(-1)\cdot(tx)=-(tx)}

위 식과 마찬가지로 상수곱의 결합 법칙을 적용한 뒤 -1을 곱하면 역원이다.

구문 분석 실패 (MathML을 사용하되 미지원 시 SVG나 PNG 사용 (최신 브라우저나 접근성 도구에 권장): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle (-t)x=(t\cdot (-1))x=t((-1)\cdot x)t(-x)}