벡터 공간/역원

벡터 공간에서 어떤 벡터의 역원이란, 그 벡터와 더한 것이 항등원과 같아지는 벡터이다.

• F: 임의의 체
• V: 임의의 F-벡터 공간
• 0: V의 항등원
• inv(x, y): x가 y의 역원이다.

$\forall x,y\in V({\text{inv}}(x,y){\overset {\text{def}}{\Longleftrightarrow }}x+y=0)$

성질

• 임의의 벡터의 역원은 유일하게 존재한다.
• 임의의 벡터를 -1배한 것은 역원과 같다.
• 상수배한 것의 역원은, 상수의 역원만큼 상수배한 것과 같고, 역원을 상수배한 것과도 같다.