벡터 공간/항등원

벡터 공간의 항등원이란, 임의의 벡터와 더해도 그 벡터가 되는 벡터이다.

• vsp(V, F): V가 F-벡터 공간
• id(x, V): x가 V의 항등원

$\forall V,F,x({\text{vsp}}(V,F)\wedge x\in V\rightarrow ({\text{id}}(x,V){\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{\Longleftrightarrow }}\forall y\in V(y+x=y)))$

성질

• 벡터 공간에는 유일한 항등원이 존재한다.
• 임의의 수로 상수배하여도 자기자신과 같다.
• 임의의 벡터를 0배한 것은 항등원과 같다.