벡터 공간/Cancellation law

벡터의 연산에서 등식의 양변에 같은 값이 더해져 있으면 소거할 수 있다.

• vsp(V, F): V가 F-벡터 공간.

$\forall V,F({\text{vsp}}(V,F)\rightarrow \forall x,y,z\in V(x+y=x+z\rightarrow y=z))$

증명

가정: $x+y=x+z$

다음과 같이 정리된다.

${\begin{aligned}x+y&=x+z\\-x+x+y&=-x+x+z\\y&=z\end{aligned}}$

가정 끝.