벡터 공간 - 편집 역사

2022년 3월 12일 (토) 07:32에 Joongwon님의 편집

2022-03-12T07:32:46Z

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61번째 줄:		61번째 줄:
	* 수열 <math>\{(a_n)\|a_n\in F,n=1,2,3,\dots\}</math>		* 수열 <math>\{(a_n)\|a_n\in F,n=1,2,3,\dots\}</math>

			== 하위 문서 ==
			{{특수:접두어찾기/벡터 공간/}}
	[[분류:선형대수학]]		[[분류:선형대수학]]
	[[분류:정의]]		[[분류:정의]]

Joongwon: /* 항등원의 존재 */

2022-03-12T07:18:39Z

항등원의 존재

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15번째 줄:		15번째 줄:

	=== 항등원의 존재 ===		=== 항등원의 존재 ===
	벡터 공간에는 ~~항등원이~~ 존재한다.		벡터 공간에는 [[벡터 공간/항등원\|항등원]]이 존재한다.

	<math>\exist x \in V(\forall y \in V(y+x=y))</math>		<math>\exist x \in V(\forall y \in V(y+x=y))</math>

	=== 역원의 존재 ===		=== 역원의 존재 ===
	벡터 공간의 모든 원소에는 ~~역원이~~ 존재한다.		벡터 공간의 모든 원소에는 [[벡터 공간/역원\|역원]]이 존재한다.

	* <math>0</math>: V의 항등원		* <math>0</math>: V의 항등원

Joongwon: /* 정의 */

2022-03-12T07:07:12Z

정의

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
-벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 몇 가지 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.
+벡터 공간은 덧셈과 상수배가 정의되어 몇 가지 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.
 == 정의 ==
-체 F, 집합 V와 덧셈 <math>V+V\rightarrow V</math>, 상수곱 <math>F\cdot V\rightarrow V</math>에 대해, 다음 성질들을 만족하는 집합 V를 벡터 공간으로 정의한다.
+체 <math>F</math>, 집합 <math>V</math>와 덧셈 <math>V+V\rightarrow V</math>, 상수배 <math>F\cdot V\rightarrow V</math>에 대해, 다음 성질들을 만족하는 집합 <math>V</math>를 <math>F</math>-벡터 공간으로 정의한다.
-# <math>\forall x,y\in V(x+y=y+x)</math>; 덧셈의 교환법칙
+=== 덧셈의 교환 법칙 ===
-# <math>\forall x,y,z \in V ((x+y)+z=x+(y+z))</math>; 덧셈의 결합법칙
+더해지는 두 벡터의 자리를 바꾸어도 그 값은 같다.
-# <math>\exist \mathbf 0 \in V(\forall x \in V (x+\mathbf 0 = x))</math>; 항등원의 존재. 이 성질을 만족하는 <math>0</math>을 항등원으로 정의한다.
-# <math>\forall x \in V (\exist y \in V(x+y=\mathbf 0))</math>; 역원의 존재. 이 성질을 만족하는 <math>y</math>를 <math>x</math>의 역원으로 정의한다.
+<math>\forall x,y\in V(x+y=y+x)</math>
-# <math>\forall x \in V (1\cdot x=x)</math>; 1배는 자기자신
-# <math>\forall x \in V,a,b\in F (a(bx)=(ab)x)</math>; 상수곱의 결합법칙
+=== 덧셈의 결합 법칙 ===
-# <math>\forall x \in V, a,b\in F((a+b)x=ax+bx)</math>; 분배법칙1
+덧셈의 순서를 바꾸어도 그 값은 같다.
-# <math>\forall x,y \in V , a\in F(a(x+y)=ax+ay)</math>; 분배법칙2
 == 예 ==

2022년 3월 12일 (토) 06:36에 Joongwon님의 편집

2022-03-12T06:36:30Z

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1번째 줄:		1번째 줄:
	벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 몇 가지 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.		벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 몇 가지 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.

			== 정의 ==
	체 F, 집합 V와 덧셈 <math>V+V\rightarrow V</math>, 상수곱 <math>F\cdot V\rightarrow V</math>에 대해, 다음 성질들을 만족하는 집합 V를 벡터 공간으로 정의한다.		체 F, 집합 V와 덧셈 <math>V+V\rightarrow V</math>, 상수곱 <math>F\cdot V\rightarrow V</math>에 대해, 다음 성질들을 만족하는 집합 V를 벡터 공간으로 정의한다.

	# <math>\forall x,y\in V(x+y=y+x)</math>; 덧셈의 교환법칙		# <math>\forall x,y\in V(x+y=y+x)</math>; 덧셈의 교환법칙
	# <math>\forall x,y,z \in V ((x+y)+z=x+(y+z))</math>; 덧셈의 결합법칙		# <math>\forall x,y,z \in V ((x+y)+z=x+(y+z))</math>; 덧셈의 결합법칙
	# <math>\exist \mathbf 0 \in V(\forall x \in V (x+\mathbf 0 = x))</math>; 항등원의 존재		# <math>\exist \mathbf 0 \in V(\forall x \in V (x+\mathbf 0 = x))</math>; 항등원의 존재. 이 성질을 만족하는 <math>0</math>을 항등원으로 정의한다.
	# <math>\forall x \in V (\exist y \in V(x+y=\mathbf 0))</math>; 역원의 존재		# <math>\forall x \in V (\exist y \in V(x+y=\mathbf 0))</math>; 역원의 존재. 이 성질을 만족하는 <math>y</math>를 <math>x</math>의 역원으로 정의한다.
	# <math>\forall x \in V (1\cdot x=x)</math>; 1배는 자기자신		# <math>\forall x \in V (1\cdot x=x)</math>; 1배는 자기자신
	# <math>\forall x \in V,a,b\in F (a(bx)=(ab)x)</math>; 상수곱의 결합법칙		# <math>\forall x \in V,a,b\in F (a(bx)=(ab)x)</math>; 상수곱의 결합법칙

2022년 3월 12일 (토) 05:37에 Joongwon님의 편집

2022-03-12T05:37:40Z

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11번째 줄:		11번째 줄:
	# <math>\forall x \in V, a,b\in F((a+b)x=ax+bx)</math>; 분배법칙1		# <math>\forall x \in V, a,b\in F((a+b)x=ax+bx)</math>; 분배법칙1
	# <math>\forall x,y \in V , a\in F(a(x+y)=ax+ay)</math>; 분배법칙2		# <math>\forall x,y \in V , a\in F(a(x+y)=ax+ay)</math>; 분배법칙2

			== 예 ==
			아래 집합들은 모두 벡터 공간이다.

			* <math>\{\mathbf{0}\}</math>: <math>\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0},a\mathbf{0}=\mathbf{0}</math>
			* <math>\R^n</math>
			* <math>F^n</math>
			* <math>\{(a,b,0)\| a,b\in F\}</math>
			* <math>M_{m\times n}(F):=\{(a_{ij})\|a_{ij}\in F\}</math>
			* <math>\Delta_{n\times n}(F):=\left\{\begin{pmatrix} a_{11} \\ & \ddots \\ 0 & & a_{nn} \end{pmatrix} \| a_{ij}\in F \right\}</math>
			* <math>\mathcal{F}(S,F):=\{f:S\rightarrow F\}</math>
			* 미분가능함수, n급 함수, ∞급 함수
			* 다항식
			* n차 이하 다항식
			* 수열 <math>\{(a_n)\|a_n\in F,n=1,2,3,\dots\}</math>

			[[분류:선형대수학]]
			[[분류:정의]]

2022년 3월 11일 (금) 15:37에 Joongwon님의 편집

2022-03-11T15:37:31Z

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1번째 줄:		1번째 줄:
	벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 ~~다음의~~ 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.		벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 몇 가지 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.

			체 F, 집합 V와 덧셈 <math>V+V\rightarrow V</math>, 상수곱 <math>F\cdot V\rightarrow V</math>에 대해, 다음 성질들을 만족하는 집합 V를 벡터 공간으로 정의한다.

			# <math>\forall x,y\in V(x+y=y+x)</math>; 덧셈의 교환법칙
			# <math>\forall x,y,z \in V ((x+y)+z=x+(y+z))</math>; 덧셈의 결합법칙
			# <math>\exist \mathbf 0 \in V(\forall x \in V (x+\mathbf 0 = x))</math>; 항등원의 존재
			# <math>\forall x \in V (\exist y \in V(x+y=\mathbf 0))</math>; 역원의 존재
			# <math>\forall x \in V (1\cdot x=x)</math>; 1배는 자기자신
			# <math>\forall x \in V,a,b\in F (a(bx)=(ab)x)</math>; 상수곱의 결합법칙
			# <math>\forall x \in V, a,b\in F((a+b)x=ax+bx)</math>; 분배법칙1
			# <math>\forall x,y \in V , a\in F(a(x+y)=ax+ay)</math>; 분배법칙2

Joongwon: 새 문서: 벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 다음의 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.

2022-03-11T15:22:32Z

새 문서: 벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 다음의 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.

새 문서

벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 다음의 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.