Joongwon: 새 문서: 임의의 벡터를 0배 하거나, 항등원을 임의의 상수배 하면 항등원이 된다. * vsp(V, F): V가 F-벡터 공간. $\forall V,F\left(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \begin{align} \forall x \in V(0x=0)\\ \forall t \in F(t0=0) \end{align}\right)$ == 증명 == === 벡터의 0배 === 분배 법칙을 적용하면 다음과 같다. $0x+0x=(0+0)x=0x$ 항등원의 정의에 의해 $0x$ 는 항등원이다. 또, 벡터 공간/항등원...

2022-03-12T06:34:26Z

새 문서: 임의의 벡터를 0배 하거나, 항등원을 임의의 상수배 하면 항등원이 된다. * vsp(V, F): V가 F-벡터 공간. <math>\forall V,F\left(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \begin{align} \forall x \in V(0x=0)\\ \forall t \in F(t0=0) \end{align}\right)</math> == 증명 == === 벡터의 0배 === 분배 법칙을 적용하면 다음과 같다. <math>0x+0x=(0+0)x=0x</math> 항등원의 정의에 의해 <math>0x</math>는 항등원이다. 또, 벡터 공간/항등원...

새 문서

임의의 벡터를 0배 하거나, 항등원을 임의의 상수배 하면 항등원이 된다.

* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간.

<math>\forall V,F\left(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \begin{align}
\forall x \in V(0x=0)\\
\forall t \in F(t0=0)
\end{align}\right)</math>

== 증명 ==

=== 벡터의 0배 ===
분배 법칙을 적용하면 다음과 같다.

<math>0x+0x=(0+0)x=0x</math>

항등원의 정의에 의해 <math>0x</math>는 항등원이다. 또, [[벡터 공간/항등원은 유일하다|항등원은 유일]]하므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

<math>0x=0</math>

=== 항등원의 상수배 ===
분배 법칙과 항등원의 정의를 적용하면 다음과 같다.

<math>t0+t0=t(0+0)=t0</math>

항등원의 정의에 의해 <math>t0</math>은 항등원이고 [[벡터 공간/항등원은 유일하다|항등원은 유일]]하므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

<math>t0=0</math>

벡터 공간/0을 곱하면 0이다 - 편집 역사