벡터 공간/항등원은 유일하다 - 편집 역사

2022년 3월 12일 (토) 06:37에 Joongwon님의 편집

2022-03-12T06:37:31Z

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9번째 줄:		9번째 줄:
	가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원.		가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원.

	교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.		[[벡터 공간#정의\|벡터 공간을 정의하는]] 교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

	<math display="inline">\begin{align}		<math display="inline">\begin{align}

2022-03-12T06:18:38Z

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2번째 줄:		2번째 줄:

	* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간이다.		* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간이다.
	* ~~zero~~(V, x): x가 V의 항등원이다.		* id(V, x): x가 V의 항등원이다.

	<math>\forall V,F(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{~~zero~~}(V,x)))</math>		<math>\forall V,F(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{id}(V,x)))</math>

	== 증명 ==		== 증명 ==

2022-03-12T06:17:34Z

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1번째 줄:		1번째 줄:
	임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.		임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.

	* ~~vps~~(V, F): V가 F-벡터 공간이다.		* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간이다.
	* zero(V, x): x가 V의 항등원이다.		* zero(V, x): x가 V의 항등원이다.

	<math>\forall V,F(\text{~~vps~~}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{zero}(V,x)))</math>		<math>\forall V,F(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{zero}(V,x)))</math>

	== 증명 ==		== 증명 ==

2022-03-12T06:08:49Z

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1번째 줄:		1번째 줄:
	임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.		임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.

			* vps(V, F): V가 F-벡터 공간이다.
			* zero(V, x): x가 V의 항등원이다.

			<math>\forall V,F(\text{vps}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{zero}(V,x)))</math>

	== 증명 ==		== 증명 ==
	가정: <math>0,~~\Delta~~</math>가 V의 항등원.		가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원.

	교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.		교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

	<math display="inline">\begin{align}		<math display="inline">\begin{align}
	&0+~~\Delta~~=0\\		&x+y=x\\
	=&~~\Delta~~+0=~~\Delta~~		=&y+x=y
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	~~따라서~~ <math>0=~~\Delta~~</math>, 항등원은 유일하다.		<math>\therefore x=y</math>; 가정 끝.

			따라서 항등원은 유일하다.

			== 기호 ==
			벡터 공간의 항등원은 기호 <math>0</math>으로 나타낸다.
	[[분류:선형대수학]]		[[분류:선형대수학]]
	[[분류:정리]]		[[분류:정리]]

2022-03-12T06:00:49Z

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1번째 줄:		1번째 줄:
	F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.		임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.

			== 증명 ==
			가정: <math>0,\Delta</math>가 V의 항등원.

			교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

			<math display="inline">\begin{align}
			&0+\Delta=0\\
			=&\Delta+0=\Delta
			\end{align}</math>

			따라서 <math>0=\Delta</math>, 항등원은 유일하다.
			[[분류:선형대수학]]
			[[분류:정리]]

2022-03-12T05:47:06Z

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