벡터 공간/항등원은 유일하다 편집하기
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임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다. | 임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다. | ||
* | * vps(V, F): V가 F-벡터 공간이다. | ||
* | * zero(V, x): x가 V의 항등원이다. | ||
<math>\forall V,F(\text{ | <math>\forall V,F(\text{vps}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{zero}(V,x)))</math> | ||
== 증명 == | == 증명 == | ||
가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원. | 가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원. | ||
교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다. | |||
<math display="inline">\begin{align} | <math display="inline">\begin{align} | ||