벡터 공간/항등원은 유일하다 편집하기

임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.

* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간이다.
* zero(V, x): x가 V의 항등원이다.

<math>\forall V,F(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{zero}(V,x)))</math>

== 증명 ==
가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원.

[[벡터 공간#정의|벡터 공간을 정의하는]] 교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

<math display="inline">\begin{align}
&x+y=x\\
=&y+x=y
\end{align}</math>

<math>\therefore x=y</math>; 가정 끝.

따라서 항등원은 유일하다.

== 기호 ==
벡터 공간의 항등원은 기호 <math>0</math>으로 나타낸다.
[[분류:선형대수학]]
[[분류:정리]]