벡터 공간/역원은 유일하다 편집하기

임의의 F-벡터 공간 V에 속한 임의의 벡터 x의 덧셈의 역원은 유일하다.

* vps(V, F): V가 F-벡터 공간이다.

<math>\forall V,F(\text{vps}(V,F)\rightarrow \forall x \in V(\exist_1 y\in V(x+y=0)))</math>
==증명==
가정: y, z가 x의 역원.

[[벡터 공간#정의|벡터 공간을 정의하는]] 결합 법칙과 역원의 성질, 항등원의 성질로부터 다음 식을 얻는다.

<math>\begin{align}
&y+(x+z)=y+0=y\\
=&(y+x)+z=0+z=z
\end{align}</math>

<math>\therefore y=z</math>; 가정 끝.

따라서 x의 역원은 유일하다.
==기호==
<math>x</math>의 역원은 기호 <math>-x</math>로 나타낸다.
[[분류:선형대수학]]
[[분류:정리]]