벡터 공간/항등원은 유일하다

임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.

증명

가정: $0,\Delta$가 V의 항등원.

교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

${\textstyle {\begin{aligned}&0+\Delta =0\\=&\Delta +0=\Delta \end{aligned}}}$

따라서 $0=\Delta$, 항등원은 유일하다.