"벡터 공간"의 두 판 사이의 차이

2022년 3월 12일 (토) 14:37 판

벡터 공간은 덧셈과 상수곱이 정의되어 몇 가지 성질을 만족하는 집합으로 정의된다.

체 F, 집합 V와 덧셈 $V+V\rightarrow V$ , 상수곱 $F\cdot V\rightarrow V$ 에 대해, 다음 성질들을 만족하는 집합 V를 벡터 공간으로 정의한다.

아래 집합들은 모두 벡터 공간이다.

$\{\mathbf {0} \}$ : $\mathbf {0} +\mathbf {0} =\mathbf {0} ,a\mathbf {0} =\mathbf {0}$
$\mathbb {R} ^{n}$
$F^{n}$
$\{(a,b,0)|a,b\in F\}$
$M_{m\times n}(F):=\{(a_{ij})|a_{ij}\in F\}$
$\Delta _{n\times n}(F):=\left\{{\begin{pmatrix}a_{11}\\&\ddots \\0&&a_{nn}\end{pmatrix}}|a_{ij}\in F\right\}$
${\mathcal {F}}(S,F):=\{f:S\rightarrow F\}$
미분가능함수, n급 함수, ∞급 함수
다항식
n차 이하 다항식
수열 $\{(a_{n})|a_{n}\in F,n=1,2,3,\dots \}$

@@ 11번째 줄: / 11번째 줄: @@
 # <math>\forall x \in V, a,b\in F((a+b)x=ax+bx)</math>; 분배법칙1
 # <math>\forall x,y \in V , a\in F(a(x+y)=ax+ay)</math>; 분배법칙2
+== 예 ==
+아래 집합들은 모두 벡터 공간이다.
+* <math>\{\mathbf{0}\}</math>: <math>\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0},a\mathbf{0}=\mathbf{0}</math>
+* <math>\R^n</math>
+* <math>F^n</math>
+* <math>\{(a,b,0)| a,b\in F\}</math>
+* <math>M_{m\times n}(F):=\{(a_{ij})|a_{ij}\in F\}</math>
+* <math>\Delta_{n\times n}(F):=\left\{\begin{pmatrix} a_{11} \\ & \ddots \\ 0 & & a_{nn}   \end{pmatrix} | a_{ij}\in F \right\}</math>
+* <math>\mathcal{F}(S,F):=\{f:S\rightarrow F\}</math>
+* 미분가능함수, n급 함수, ∞급 함수
+* 다항식
+* n차 이하 다항식
+* 수열 <math>\{(a_n)|a_n\in F,n=1,2,3,\dots\}</math>
+[[분류:선형대수학]]
+[[분류:정의]]