"벡터 공간/역원은 유일하다"의 두 판 사이의 차이

2022년 3월 12일 (토) 15:38 기준 최신판

임의의 F-벡터 공간 V에 속한 임의의 벡터 x의 덧셈의 역원은 유일하다.

$\forall V,F({\text{vsp}}(V,F)\rightarrow \forall x\in V(\exists _{1}y\in V(x+y=0)))$

가정: y, z가 x의 역원.

벡터 공간을 정의하는 결합 법칙과 역원의 성질, 항등원의 성질로부터 다음 식을 얻는다.

${\begin{aligned}&y+(x+z)=y+0=y\\=&(y+x)+z=0+z=z\end{aligned}}$

$\therefore y=z$ ; 가정 끝.

따라서 x의 역원은 유일하다.

$x$ 의 역원은 기호 $-x$ 로 나타낸다.

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 임의의 F-벡터 공간 V에 속한 임의의 벡터 x의 덧셈의 역원은 유일하다.
+* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간이다.
+<math>\forall V,F(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \forall x \in V(\exist_1 y\in V(x+y=0)))</math>
+==증명==
+가정: y, z가 x의 역원.
+[[벡터 공간#정의|벡터 공간을 정의하는]] 결합 법칙과 역원의 성질, 항등원의 성질로부터 다음 식을 얻는다.
+<math>\begin{align}
+&y+(x+z)=y+0=y\\
+=&(y+x)+z=0+z=z
+\end{align}</math>
+<math>\therefore y=z</math>; 가정 끝.
+따라서 x의 역원은 유일하다.
+==기호==
+<math>x</math>의 역원은 기호 <math>-x</math>로 나타낸다.
+[[분류:선형대수학]]
+[[분류:정리]]