"벡터 공간/항등원은 유일하다"의 두 판 사이의 차이

2022년 3월 12일 (토) 15:37 기준 최신판

임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.

$\forall V,F({\text{vsp}}(V,F)\rightarrow \exists _{1}x\in V({\text{id}}(V,x)))$

가정: $x,y$ 가 V의 항등원.

벡터 공간을 정의하는 교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.

${\textstyle {\begin{aligned}&x+y=x\\=&y+x=y\end{aligned}}}$

$\therefore x=y$ ; 가정 끝.

따라서 항등원은 유일하다.

벡터 공간의 항등원은 기호 $0$ 으로 나타낸다.

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 임의의 F-벡터 공간 V의 항등원은 유일하다.
+* vsp(V, F): V가 F-벡터 공간이다.
+* id(V, x): x가 V의 항등원이다.
+<math>\forall V,F(\text{vsp}(V,F)\rightarrow \exist_1 x\in V(\text{id}(V,x)))</math>
 == 증명 ==
-가정: <math>0,\Delta</math>가 V의 항등원.
+가정: <math>x, y</math>가 V의 항등원.
-교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.
+[[벡터 공간#정의|벡터 공간을 정의하는]] 교환 법칙과 항등원의 정의로부터 다음 식을 얻을 수 있다.
 <math display="inline">\begin{align}
-&0+\Delta=0\\
+&x+y=x\\
-=&\Delta+0=\Delta
+=&y+x=y
 \end{align}</math>
-따라서 <math>0=\Delta</math>, 항등원은 유일하다.
+<math>\therefore x=y</math>; 가정 끝.
+따라서 항등원은 유일하다.
+== 기호 ==
+벡터 공간의 항등원은 기호 <math>0</math>으로 나타낸다.
 [[분류:선형대수학]]
 [[분류:정리]]